火雞與時間尺度問題
英國哲學家Bertrand Russel曾提出一個有趣的火雞問題，一隻火雞第一天到火雞農場，在早上九點被餵食，然而這隻火雞是個善於觀察及推論的火雞，所以牠並沒有馬上下結論(小心求證)，牠需要大量的樣本點去觀察，於是牠觀察各種被餵食的狀況，例如是星期三還是星期四，氣候是溫暖還是寒冷，是下雨天還是不下雨，每一天牠都加入一個樣本點觀察。
沒錯，我們要談的是金融市場，金融市場充斥著滿滿的火雞，我們姑且稱為財經火雞，財經火雞們總是遊說人們加入他們的行列，因為在他們的「感恩節」前，他們總是順利的度過，而且看似非常有道理。通常使用大量power point呈現數據說服你過去如何，未來一定如何，財經數據以時間序列呈現，所以在某個時間點前，總是有大量的數據可供整理而得出某種推論，這種利用時間序列整理的狀況其實就是我們之前所提的時間尺度謬誤(見此)，也就是某個時間點前，狀況是如何，但往後(也就是未來)，得出的結論可能完全相反。
我們舉幾個實際案例。
首先近期較著名的是ProShares放空短期VIX ETF，美股代號SVXY，在2011年10月份成立，自成立起至2018年1月11日前，報酬率可說是極佳，累計報酬率總計2526%，相當於投入100萬元會翻成2526萬元，以下是SVXY這段期間的調整後股價走勢
其實可以想像這是一種量化交易策略，專門做空短期VIX期貨來形成的ETF，然後自2018年1月過後，走勢是下圖
至2019年9月20日止，累計報酬率 -90%! 這就是典型的火雞案例。
整體走勢圖其實是長這樣，挺嚇人的!
下一個案例是MSCI希臘股市含股息報酬率指數(可以稱為報酬指數)，
由於時間長度較長，資料採用月資料。1987年底至2007年底，雖然經歷了不少的重大事件及空頭市場，但整體呈現波動上漲趨勢，如下圖
此段時間累計報酬率共1873%! 此20年間，年化報酬率(CAGR)為16%，以國家的報酬率來說是非常可觀。故事後續大家都知道了，但我不認為大多數人知道後續的跌幅有多少。下圖是後續至2019年8月底的發展。
累計報酬共計-97%，白話說，如果你恰巧在希臘股市高點投資，就算中間配給息給你，100萬投入會只剩下3萬元! 同樣這可以給想長期持有某國股市ETF的投資人一些借鏡，不是給你看上漲的圖你就決定掏錢了，不要當那隻火雞。這就是為何我常表明，即使是長期持有國家別的ETF，也要盡可能分散至不同國家。以後見之明來說可以很輕易地說，才不會投入到希臘!但這根本是後見之明，我不認為有誰可以在2007年底時說這樣的話。
最後一個案例我們講點稍微正面的，下圖是亞馬遜(Amazon)自1998年初至1999年底的調整後股價走勢，短短兩年，累計報酬率1435%。
後來經歷了Dot-com bubble，同樣是兩年後，變成下圖
共跌了88%，也就是投入100萬剩下12萬元。然而就在投資人紛紛不看好這家公司之際，自2002年初至2019年9月20日止，調整後股價如下圖
漲幅共16270%!! 跌破所有人眼鏡。
避免當一隻火雞也不是這麼容易，否則我們也不會看到號稱地表上最聰明的一群人組成的對沖基金LCTM在成立四年，最終也成為了一群火雞(對LCTM有興趣的讀者可以參考股感的文章: 「一個金融天才隕落的故事 長期資本管理公司」)
來談談如何避免當一隻火雞。
首先，考慮投資時，不論是長期買進持有ETF，還是利用量化交易策略，甚至是自行選股，最重要的是盡可能的分散。如果你是持有ETF，記得分散到不同國家。如果你是採用量化交易策略，最終極的型態就是分散到不同策略到不同商品、不同國家，連當初造的演算法，最好也從不同資料商取得資料。至於是自行選股，如果非要集中持股(我是不傾向這麼做)，最好搭配其它投資方式(如量化或持有指數)，若是單純自行選股，記得分散到彼此業務較不相關的公司，才不至於單一事件造成整體系統性風險，使得投資組合潰敗。
第二，在確定性不是非常高時，避免過度的使用槓桿，白話說，就是避免過度借貸。
第三，你的投資方式如果是觀察過去的表現良好走勢，最好能用質化的方式了解為何過去可以成功，想想未來有什麼可能性，會造成功虧一簣。
最後，是心態上的問題，不要過度自信，用開放心態去懷疑，自己有沒有可能是那隻火雞。