冪次法則 Power Law
我們常聽到80/20法則，表示前20%的人或事貢獻了整體的80%，告訴我們努力要放哪邊才能事半功倍。這種現象屬於冪次法則(Power
Law)的某一特定現象，也可能是100/4法則，指前4%貢獻了整體的100%，乍聽之下或許覺得不可思議，但下面我們會談到，美國股市近90年來的財富水準就屬於此極端現象。
到底冪次法則是什麼？
若用連續機率密度
(Probability Density Function) 的數學式表示，冪次法則指的是
其中a是指數，不同事件所得出的指數不同，極端狀況也就不同；a值越小，越容易產生極端的狀況，塔雷伯在《黑天鵝效應》(大塊文化)第16章【表三】針對a做估計，當a = 2 時，前1%就會貢獻整體的99.99%；而當a = 2.3 時，前1%對整體的貢獻就會降到66%。
註：細心的讀者可能會發現《黑天鵝效應》中的a與本篇的數字相差1，原因在於塔雷伯是用累積分佈函數 (Cumulative
Distribution Function)來表達 Power Law，當 a >1時就是
所以書中的指數等於1，即代表本篇的 a = 2
冪次法則另一個特性，以本篇的a來說，當指數小於或等於2時，平均數不存在，也可以說是趨近於無限大；而當指數小於或等於3時，變異數不存在
(詳細數學證明建議讀者參考M.
E. J. Newman的論文：Power
laws, Pareto distributions and Zipf's law)，這表示我們在統計抽樣時，即使數字是有限的，但在不斷重複抽樣時，樣本數字可能突然極大，使得平均數或變異數大幅變動因而無法估計，可以說是相當瘋狂。
世界上許多人類或自然活動剛好就符合冪次法則的特性，例如人類使用的字彙、點擊網站的次數、書籍銷售量、戰爭強度以及個人財富水準等，關於各類活動的對應指數可以參考塔雷伯的《黑天鵝效應》第16章以及M.
E. J. Newman的論文Power
laws, Pareto distributions and Zipf's law【表一】。
另外Peter
Thiel的《從0到1》(天下出版)有關於冪次法則較生活化的說明，Peter
Thiel認為創投本身的特性就符合冪次法則，一間公司的報酬率超越投資組合中其餘公司報酬率的加總；他也認為人一生的機會可能遵循這種分配，某些時刻會遠比其他時刻重要。
相似的觀念查理蒙格在2017年Daily
Journal股東會曾提及(原文請參考此網站)，他的曾祖父曾告訴他母親，一生中僅會有幾次好機會，他便是把握住幾次好機會，在幾次恐慌時買進農場，再轉租給愛荷華州的德國人，因而成為小鎮中最有錢的人。查理蒙格自己也靠著閱讀Barron雜誌長達50年，因而得到一個絕佳的投資機會，買進該股票賺進15倍的報酬
(共8000萬美元)；之後再將這筆錢交給著名投資人李祿管理，又再翻了5到6倍不等
(變成4到5億美元)
(原文請參考此網站)。
另個例子在價值型投資(一)：價值型投資的矛盾之處提過，葛拉漢以投資組合20%的資金購買了GEICO而賺進200倍，超過他這輩子其他獲利的總和。看到這些例子，就表示我們應該好好自行精挑細選股票，以期待發大財嗎？也不能這麼說！
Hendrik
Bessembinder的Do
Stocks Outperform Treasury Bills? 這篇論文研究了美國股市自1926年7月至2015年底的資料，若持有每支個股10年或是該個股存在的所有期間，發現最常見的現象是損失接近100%，但為何我們會看到股票的長期歷史報酬如此優異呢？原因在於少數個股貢獻極大，因而拉高整體股市的報酬率。
根據該研究，美國股市在歷史上共存在過25,782支股票，但僅983支股票的報酬加總，就等於整體美國股市創造的財富效果，也就是接近4%的股票貢獻了整體100%的股市財富效果，可說是相當驚人！(我極度推薦想要自行選股的投資人好好閱讀該篇論文，原文可至此下載)
事實上我們不能確定自己所投資的股市是否真的符合冪次法則，就算符合也無法準確估計其中的a值，畢竟隨著時間推移，背後的機率分配可能會不斷改變；我們更無法知道自己一生所擁有的機會是否符合冪次法則，但冪次法則的特性及上述論文的研究可以給投資人在投資股市時一些啟發：
1. 對於大部分的投資人，應該盡可能的分散股票，而非集中
若非常集中，或只持有一支個股，最常碰到的狀況其實是損失所有本金；而若想要獲得股市的長期報酬率，表示我們無法錯過那些極高報酬率的股票，就像上述論文闡述的，我們不會想要錯過那4%的股票。
2. 對於極少數精明的投資人，將投資組合的一部分自行選股是屬合理的行為
投資人若極為精明(或運氣極好)，將投資組合一部分用來自行選股，等待好機會來臨，我們認為還算是合理的行為，因為若真能辨識那些少數極端值股票，僅一兩檔股票就有可能超越投資組合其餘公司獲利的加總，大幅提升自身財務水準(難以想像的話就想想阿甘正傳裡阿甘投資蘋果公司就能明白了，不知道阿甘是否還持有蘋果？)。
但投資人必須謹記在心，有很大的機會你不會選到這些個股(就那4%而已！)，因為你可能沒有查理蒙格或葛拉漢那樣精明，或阿甘那樣的好運！
但投資人必須謹記在心，有很大的機會你不會選到這些個股(就那4%而已！)，因為你可能沒有查理蒙格或葛拉漢那樣精明，或阿甘那樣的好運！